Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{y^{5} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{5} - y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{5}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} - y^{2}} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} y^{3} + y^{2} \cdot - 1$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt{y^{2} (y^{3} - 1^{3})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 5

Reescribe $y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ como $y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 5.2

Agrega paréntesis.

$\sqrt{y^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 y^{3} - 81}$

Paso 8

Factoriza $81$ de $81 y^{3} - 81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $81$ de $81 y^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) - 81}$

Paso 8.2

Factoriza $81$ de $- 81$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3}) + 81 (- 1)}$

Paso 8.3

Factoriza $81$ de $81 (y^{3}) + 81 (- 1)$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1)}$

Paso 9

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y^{3} - 1^{3})}$

Paso 10

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 11

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Paso 11.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 12

Reescribe $81 (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ como ${(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{9^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 12.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 12.3

Agrega paréntesis.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + \sqrt{{(3^{2})}^{2} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

Paso 13

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 3^{2} \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 14

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 15

Factoriza $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ de $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Factoriza $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ de $y \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + 9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 15.2

Factoriza $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ de $9 \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$

Paso 15.3

Factoriza $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$ de $\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} y + \sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} \cdot 9$ .

$\sqrt{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} (y + 9)$